588 603 S 1 dogmatische gebruik

De transcendentale methodeleer

Hoofdstuk 1 - De discipline van de zuivere rede

Sectie 1 De discipline van de zuivere rede in haar dogmatische gebruik
bladzijde 588 - 603

---

TO DO

• M.b.t de constructie van een object . . .
• Wiskunde en filosofie verschillen wezenlijk van elkaar

---

• • 588 De wiskunde vormt het schitterendste voorbeeld van een zuivere rede die zich zelfstandig, zonder hulp van de ervaring, met succes uitbreidt.
    • 588 Filosofische kennis is redelijk kennis door middel van begrippen
    • 588 Wiskundige kennis is redelijk kennis door middel van de constructie van begrippen
  • 588 Een begrip construeren wil zeggen: de ermee corresponderende aanschouwing a priori voorstellen. De constructie van het begrip vereist dus een niet-empirische aanschouwing, die als aanschouwing een afzonderlijk object is, maar als constructie van het begrip (van een algemene voorstelling) in haar voorstelling toch algemeen geldig moet zijn voor alle mogelijke aanschouwing een die onder dat begrip vallen.
  • 589 //// Het wezenlijke verschil tussen deze 2 soorten brede kennis is dus formeel, en berust niet op het verschil tussen hun materie of objecten. Wie de filosofie van de wiskunde meent te kunnen onderscheiden door te zeggen dat de filosofie enkel de kwaliteit, en de wiskunde enkel de kwaliteit als object heeft, ziet het gevolg voor de oorzaak aan. De vorm van de wiskundige kennis brengt met zich mee dat die zich louter op quanta kan richten. Want alleen begrippen van S laten zich construeren, dat wil zeggen a priori in de aanschouwing voorstellen; kwaliteiten kunnen uitsluitend als empirische aanschouwing worden voorgesteld. De rede kan daarom alleen door begrip en kennis van die kwaliteiten verkrijgen.
  • 589 De filosofie houdt zich overigens net zo goed als de wiskunde met groottes bezig, bijvoorbeeld met totaliteit, oneindigheid enzovoort.
  • 589 De wiskunde houdt zich verder ook bezig met het verschil tussen lijnen en vlakken als er ruimtes met verschillende kwaliteiten, en met de continuïteit van de uitgebreidheid als kwaliteit ervan. Hoewel ze in zulke gevallen een gemeenschappelijk object hebben, behandelt de rede dat object in de filosofie heel anders dan in de wiskunde.
  • 590 De filosofie houdt zich uitsluitend aan algemene begrippen, maar de wiskunde kan met het begrip alleen niets beginnen en haast zich meteen naar de aanschouwing, waarin ze het begrip in concreto beschouwd, zij het niet empirisch, maar enkel in een aanschouwing die ze a priori voorstelt, dat wil zeggen construeert, en waarin wat uit de algemene constructie voorwaarden volgt ook in algemene zin voor het object van het geconstrueerde begrip moet gelden.
  • 590 Bijvoorbeeld een driehoek:
    • Geef een filosoof het begrip van een driehoek, en laat hem er op zijn eigen manier achter komen hoe zich de som van de hoeken verhoudt tot een rechte hoek. Hij heeft alleen het begrip van een figuur die door drie rechte lijnen is ingesloten en daarmee ook het begrip van evenzovele hoeken. Hoelang hij ook over het begrip nadenkt, hij zal er niets nieuws over ontdekken. Hij zal het begrip van een rechte lijn, of een hoek, of van het getal 3, analyserend en verduidelijken, maar niet op eigenschappen komen die niet in deze begrippen liggen.
    • Maar werd dezelfde vraag nu aan de meetkundige voor. Hij begint meteen met het construeren van een driehoek. Omdat hij weet dat de som van twee rechte hoeken even groot is als die van alle aanliggende hoeken die vanuit een punt op een rechte lijn geconstrueerd kunnen worden, verlengt hij een zijde van zijn driehoek en krijgt zo twee aanliggende hoeken die samen gelijk zijn aan twee rechte hoeken. nu deelt hij de buitenste van deze hoeken door parallel aan de openstaande zijde van de driehoek een lijn te trekken, en ziet dan dat hier een aanliggende buitenhok ontstaat die gelijk is aan een binnenhoek, enzovoort. Zo komt hij via een teken van conclusies, waarbij hij steeds door de aanschouwing wordt geleid, tot een volstrekt duidelijke en tegelijk algemene oplossing van het probleem.
  • 590 De wiskunde construeert echter niet alleen groot is (quanta),zoals in de meetkunde, maar ook de grote zonder meer (quantitas), zoals in de algebra, waarbij ze volledig abstraheert van de aard van het object dat met zo’n grote begrip gedacht wordt. ze kiest dan een bepaalde notatie voor elke constructie van groottes in het algemeen (getallen), als optellen, aftrekken, worteltrekken enzovoort. Nadat ze ook voor het algemene begrip van de groottes in hun diverse onderlinge verhoudingen een notatie heeft bedacht, stelt ze voor elke operatie die een grootte voortbrengt en veranderd volgens bepaalde algemene regels in de aanschouwing voor. als een grote door een andere moet worden verdeeld, zet ze beide symbolen met een notatie voor de deling bij elkaar, enzovoort. En zo komt ze, door middel van een symbolische constructie, net zo goed als de meetkunde dat door middel van een ostensieve of meetkundige constructie (van de objecten zelf) doet, tot resultaten die discussie kennis door middel van loutere begrippen nooit kan bereiken.
  • 591 Wat kan de oorzaak zijn van dit grote verschil in positie tussen de filosoof en de wiskundige, beide technici van de rede, van wie de ene op pad gaat met begrippen, en de andere met haar beschouwingen die hij a priori en overeenkomstig begrippen voorstelt?
  • 591 Volgens de eerder uiteengezette transcendentale basisleer is die oorzaak duidelijk. het komt hier niet aan op analytische uitspraken oma die louter door analyse van begrippen kunnen worden voortgebracht (op dit punt heeft de filosoof ongetwijfeld een voorsprong op zijn rivaal), maar op synthetische uitspraken, en wel om synthetische uitspraken die a priori gekend kunnen worden.
  • 592 //// JST + DHO Al onze kennis heeft uiteindelijk betrekking op mogelijke aanschouwing een; want alleen daardoor wordt een object gegeven. Nu bevat een a priori begrip (een niet-empirisch begrip) ofwel in zichzelf al een zuivere aanschouwing, en kan dan geconstrueerd worden; ofwel het bevat alleen de synthese van mogelijke aanschouwing, die niet a priori gegeven zijn, en dan kunnen we door dat begrip wel synthetisch en a priori oordelen, maar alleen discursief, volgens begrippen, en nooit intuïtief, door de constructie van het begrip.
  • 592 //// JST + DHO De enige aanschouwing die a priori is gegeven, is de vorm van de verschijningen zonder meer: ruimte en tijd.
    • Een begrip van ruimte en tijd, als quanta, kan of tegelijk met de kwaliteit ervan (een figuur), of louter als kwantiteit in getallen (de loutere synthese van de gelijksoortige menigvuldigheid) a priori in de aanschouwing worden voorgesteld, dat wil zeggen geconstrueerd.
    • Maar de materie van de verschijningen, waardoor onze dingen in ruimte en tijd gegeven worden, kan alleen in de waarneming, dus a posteriori, worden voorgesteld
  • 592 Synthetische uitspraken (‘de rode bol’) die dingen in het algemeen betreffen, waarvan de aanschouwing niet a priori gegeven kan worden, zijn transcendentaal.
  • 592 Transcendentale uitspraken (‘de ronde bol’) kunnen dan ook nooit door constructie van begrippen, maar alleen volgens a priori begrippen worden gedaan. Ze bevatten enkel de regel volgens welke een bepaalde synthetische eenheid van wat niet a priori aanschouwelijk kan worden voorgesteld (de waarneming), empirisch moet worden onderzocht. Ze kunnen geen enkel van hun begrippen in een specifiek geval a priori voorstellen; dat doen ze alleen a posteriori, door middel van de ervaring, die pas dankzij die synthetische grondbeginselen mogelijk wordt.
  • 593 Als we synthetisch over een begrip willen oordelen, moeten we boven dit begrip uitgaan en ons wenden tot de aanschouwing waarin het gegeven is. Want als we blijven staan bij wat dat begrip bevat, is het oordeel alleen analytisch en verklaren we de gedachte in termen van wat hij werkelijk bevat. Ik kan me echter van het begrip tot de zuivere of empirische aanschouwing wenden die ermee correspondeert, om het daarin in concreto te overdenken, en zo a priori of a posteriori kennis verkrijgen van wat tot het object ervan behoort. zulke a priori kennis is een rationele en wiskundige kennis op basis van de constructie van begrippen, a posteriori kennis de louter empirische (mechanische) kennis, die nooit noodzakelijke en apodictische uitspraken kan opleveren.
  • 594 Zo zijn er dus twee manieren om de rede te gebruiken, die weliswaar de algemeenheid en de a priori herkomst van hun kennis gemeen hebben, maar verder zeer van elkaar verschillen, omdat de verschijning, waardoor alle objecten ons gegeven worden, twee bestanddelen heeft: de vorm van de aanschouwing (ruimte en tijd), die volledig a priori gekend en bepaald kan worden, en de materie (het fysische) of de inhoud, die iets in ruimte en tijd aanduidt, dat dus een bestaan bevat en met de gewaarwording correspondeert
  • 594 Met betrekking tot die materie, die alleen empirisch op bepaalde wijze gegeven kan worden, kunnen we a priori alleen beschikken over onbepaalde begrippen van de synthese van mogelijke gewaarwordingen, voor zover die tot de eenheid van bewuste waarneming (in een mogelijke ervaring) behoren.
  • 594 Met betrekking tot de vorm kunnen we onze begrippen a priori in de aanschouwing bepalen, doordat we de objecten zelf door gelijkvormige synthese in ruimte en tijd voortbrengen, waarbij we ze louter als quanta beschouwen.
  • 594 De eerste manier is het gebruik van de rede volgens begrippen, omdat we hierbij niet meer kunnen doen dan verschijningen qua reële inhoud onder begrippen brengen; die verschijningen kunnen vervolgens uitsluitend empirisch, dat wil zeggen a posteriori (maar overeenkomstig die begrippen als regels van een empirische synthese) bepaald worden.
  • 594 De tweede manier is het gebruik van de rede door constructie van begrippen; en omdat die begrippen zich al op een a priori aanschouwing richten, kunnen ze zonder enige empirische data a priori bepaald in de zuivere aanschouwing gegeven worden.
  • 594 filosofie / wiskunde:
    • De beschouwing van alles wat bestaat (het ding in ruimte en tijd), van de vraag of en in hoeverre het een quantum is of niet; of er een bestaan of een ontbreken daarvan in moet worden voorgesteld; in hoeverre dat iets (dat ruimte of tijd vervuld) een eerste substraat of louter een bepaling is; of het bestaan ervan als oorzaak of gevolg gerelateerd is aan iets anders; en tenslotte of dat bestaan geïsoleerd is van het bestaan van andere dingen of er mee in een relatie van wederzijdse afhankelijkheid staat; de beschouwing van de mogelijkheid, werkelijkheid en noodzakelijkheid van dat bestaan of de tegendeel daarvan – dat alles behoort tot de kennis van de rede op grond van de begrippen, die filosofisch genoemd wordt.
    • Maar een aanschouwing in de ruimte a priori bepalen (figuur), de tijd delen (duur), of louter het algemene van de synthese kennen van een en hetzelfde ding in tijd en ruimte en de daaruit voortkomen de grootte van een aanschouwing in het algemeen (getal) – dat is het werk van de rede die begrippen construeert, en heet wiskundig.
  • 595 Het grote succes van de rede in de wiskunde lijkt op heel natuurlijke wijze tot de veronderstelling dat de wiskunde, of in elk geval haar methode, ook buiten het domein van de groottes succesvol zal zijn.
    • Ze reduceert al had begrepen door aanschouwingen, die ze a priori kan geven, waardoor ze, om zo te zeggen, meester over de natuur wordt; terwijl de zuivere filosofie daarentegen maar wat met discursieve a priori begrippen in de natuur aan knoeit, zonder de realiteit van die begrippen a priori aanschouwelijk en daardoor geloofwaardig te kunnen maken.
    • Het lijkt de wiskundige meesters volstrekt niet aan zelfvertrouwen te ontbreken, en de maatschappij niet aan grote verwachtingen omtrent hun vaardigheid, als ze zich eenmaal met deze bezigheid inlaten. Want omdat ze zo goed als nooit over hun wiskunde gefilosofeerd hebben (een zware taak!), staan ze niet stil bij het specifieke verschil tussen het ene en het andere gebruik van de rede.
    • Ze laten gangbare en empirische regels, die ze van de alledaagse reden lenen, als axioma’s gelden.
    • het interesseert hun helemaal niets waar de begrippen ruimte en tijd vandaan komen waarmee ze zich bezighouden, en ze lijken het ook nutteloos te vinden om de oorsprong van de zuivere verstandsbegrippen en daarmee de reikwijdte van hun geldigheid te onderzoeken; ze willen zich er alleen maar van bedienen.
  • 596 De grondigheid van de wiskunde berust op definities, axioma’s en demonstraties.

---

• • 596 ** 1 ** Definities. Definiëren betekent: het begrip van een ding binnen zijn grenzen volledig en oorspronkelijk presenteren.
  • 596 //// Volgens dat criterium kan een empirisch begrip helemaal niet gedefinieerd, maar alleen verklaard worden
  • 597 //// Aangezien we een zo’n empirisch begrip alleen enige kenmerken van een bepaald soort objecten aantreffen, is het namelijk nooit zeker of we met een woord dat hetzelfde object aanduidt, de ene keer niet meer en de andere minder kenmerken van dat object denken
  • 597 Zo kan bijvoorbeeld de een in het begrip goud naast het gewicht, de kleur en de kwetsbaarheid nog de eigenschap denken dat het niet roest, terwijl de ander daar misschien niets van weet
  • 597 Wat voor zin zou het ook hebben om zo’n begrip te definiëren? als het bijvoorbeeld gaat over water en de eigenschappen daarvan, blijven we niet staan bij wat we met dat woord water denken, maar gaan we experimenteren; het woord, met het paar kenmerken die ermee verbonden zijn, vormt dus enkel een aanduiding en geen begrip van de zaak, dus de vermeende definitie niets dan een woord bepaling
  • 597 Verder kan een a priori gegeven begrip (bijvoorbeeld substantie, oorzaak, recht, billijkheid, enzovoort, ) strikt genomen nooit gedefinieerd worden
  • 597 In plaats van de term “definitie” zou ik liever de term expositie gebruiken, die altijd voorzichtig blijft, en die de criticus tot op zekere hoogte kan laten gelden terwijl hij toch zijn bedenkingen omtrent de volledigheid ervan kan houden
  • 597 //// Daar dus noch empirisch, noch a priori gegeven begrippen gedefinieerd kunnen worden, blijven er alleen willekeurig bedachte begrippen over waarmee men dit kunststuk kan uithalen. In zo’n geval kan ik mijn begrip altijd definiëren; ik moet immers weten wat ik wilde denken, want ik heb het begrip zelf opzettelijk gecreëerd en het werd me noch door de natuur van het verstand, noch door de ervaring gegeven
  • 598 Als definieerbare begrippen blijven dus alleen de begrippen over die een willekeurige synthese bevatten die a priori geconstrueerd kan worden; daarom heeft alleen de wiskunde definities
  • 598: Samengevat:
    • Filosofische definities zijn slechts uiteenzettingen van gegeven begrippen
    • Filosofische definities ontstaan alleen analytisch, door ontleding (waarvan de volledigheid niet noodzakelijk zeker is)
    • Filosofische definities verklaren alleen het begrip
    • Wiskundige definities zijn constructies van oorspronkelijke gecreëerde begrippen
    • Wiskundige definities komen synthetisch tot stand
    • Wiskundige definities creëren het begrip zelf

• • Hieruit volgt:
    • 598 (a)
    • dat men de wiskunde in de filosofie niet moet imiteren door met definities te beginnen, tenzij alleen bij wijze van experiment. Want omdat filosofische definities alle lezers van gegeven begrippen zijn, komen die (nog troebelen) begrippen eerst, en de onvolledige uiteenzetting gaat vooraf aan de volledige uiteenzetting; en wel zo, dat we uit een paar kenmerken, die we uit een nog onvoltooide analyse hebben afgeleid, al heel wat kunnen concluderen voordat we tot op volledige uiteenzetting, dat wil zeggen tot definitie, komen.
    • Om kort te gaan: in de filosofie moet de scherp omlijnde en duidelijke definitie het werk eerder afsluiten dan aanvangen
      • Noot Kant met betrekking tot foutieve definities: In de filosofie krioelt het van de foutieve definities, vooral van de definities die inderdaad elementen van definities bevatten, maar niet volledig zijn. Als we niet met het begrip konden beginnen voor we dat gedefinieerd hadden, zou het er met het hele filosoferen bar slecht voorstaan. Maar omdat we elementen (van een ander analyse) voor zover ze reiken, altijd op een goede en zekere manier kunnen gebruiken, kunnen we ook gebrekkige definities, dat wil zeggen uitspraken die eigenlijk nog geen definities zijn, maar verder waar zijn en dus definities benaderen, op een zeer nuttige manier gebruiken.
      • In de wiskunde hoort de definitie tot het wezen, in de filosofie tot wezenlijke verbetering. Het is mooi, maar vaak heel moeilijk om tot zo’n definitie te komen.
      • Juristen zijn nog steeds op zoek naar een definitie van een rechtsbegrip

• • 599 (b) Wiskundige begrippen kunnen nooit onjuist zijn
    • • De wiskundige definieermethode kan in de filosofie niet worden nagedaan

---

• 599 ** 2 ** Axioma’s. 
  • //// Axioma’s zijn synthetische a priori-principes voor zover ze onmiddellijk zeker zijn
  • Nu kan een begrip niet synthetisch en toch onmiddellijk met een ander begrip worden verbonden om haar omdat er een derde, bemiddelend kenniselement nodig is om ons een begrip te laten overstijgen.
  • En omdat de filosofie louter de kennis van de rede volgens begrippen is, kan ze geen grondbeginselen bevatten die de naam axioma verdienen.
• 600 Een voorbeeld: “Alles dat gebeurt heeft een oorzaak”
  • Een synthetisch principe op basis van louter begrippen, bijvoorbeeld de uitspraak “dat alles gebeurt een oorzaak heeft”, kan nooit onmiddellijk zeker zijn.
  • Hier moet ik op zoek naar een derde element, namelijk de voorwaarden die een ervaring in de tijd bepaalt, en kan ik het principe niet direct en alleen op basis van de begrippen kennen.
• 600 ** 3 ** Demonstraties. //// Alleen voorzover een onweerlegbaar bewijs intuïtief is, kan het demonstratie worden genoemd. Ervaring leert ons wel wat er is, maar niet dat het niet anders kan zijn.
  • Alleen de wiskunde bevat dus demonstraties, omdat ze haar kennis niet ontleend aan begrippen, maar aan de constructie ervan, dat wil zeggen de aanschouwing, die in overeenstemming met die begrippen a priori gegeven kan worden
  • Zelfs de algebra, met haar vergelijkingen waarmee ze via reductie de waarheid en het bewijs voortbrengt, werkt met een methode van constructie door middel van symbolen, al is die methode niet meetkundig: hierbij worden begrippen, die vooral de verhouding van groottes betreffen, aan de hand van symbolen in de aanschouwing voorgesteld, en alle conclusies met zekerheid van fouten gevrijwaard door ze 1 voor 1  zichtbaar te maken, waarbij ik dan nog afzien van de heuristische voordelen
  • De filosofische kennis moet dit voordeel ontberen, omdat zij het algemene altijd abstract (door begrippen) moet beschouwen, terwijl de wiskunde het algemene concreet (in de afzonderlijke aanschouwing) en toch a priori kan beschouwen, door zuivere voorstelling, zó dat elke misstap zichtbaar wordt
• 601 Ik zou filosofische bewijzen daarom liever acroamatische (discursieve) bewijzen noemen, omdat ze alleen door woorden (het object in gedachten) kunnen worden geleverd, in plaats van demonstraties, die zoals de term al aangeeft via de aanschouwing van het object plaatsvinden
• 601 Uit dit alles volgt dat het volstrekt niet strookt met de aard van de filosofie, en al helemaal niet in het domein van de zuivere rede, om zich een dogmatisch air te geven en zich met de titels en sjerpen van de wiskunde op te smukken;
  • de filosofie hoort niet in de orde van de wiskunde thuis, ofschoon ze alle reden heeft om op zusterlijke vereniging met haar te hopen.
  • Het zijn ijdele pretenties, die nooit gerealiseerd kunnen worden en de filosofie zelfs afhouden van haar doel: het onthullen van de begoochelingen van de rede die haar eigen grenzen niet onderkend en het terugbrengen van haar arrogante speculatie door bescheiden, maar grondige zelfkennis door middel van een afdoende opheldering van onze begrippen.
  • De rede mag in haar transcendentale streven dus niet met al te veel vertrouwen voor zich uitkijken, alsof de weg die ze heeft afgelegd rechtstreeks naartoe leidt
  • Ze mag niet al te gemakkelijk op haar basis premissen rekenen, alsof het nog onnodig zou zijn steeds om te zien en te kijken of er in de vooruitgang de conclusies geen fouten zitten die in de principes onopgemerkt bleven en haar nopen die nader te bepalen of totaal te veranderen

---

• 602 Ik verdeel alle onweerlegbare uitspraken (of die nu bewijsbaar of onmiddellijk zeker zijn) in:
  • dogma’s (ook wel leerstellingen): een synthetische uitspraak die onmiddellijk uit begrippen wordt afgeleid
  • en
  • mathema’s : een synthetische uitspraak die door constructie van begrippen ontstaat

 

• • • analytische oordelen leren ons eigenlijk niets meer over objecten dan wat het begrip wat we van die objecten hebben zelf al bevat; ze bereiden de kennis over het begrip van het object niet uit en helderen dat alleen op.
    • We kunnen ze daarom niet goed dogma’s noemen.
    • Maar van de genoemde twee soorten synthetisch a priori uitspraken kunnen volgens het gangbare spraakgebruik alleen de uitspraken die door de filosofische kennis behoren die naam dragen, want we zouden de uitspraken van de rekenkunde of de meetkunde niet snel dogma’s noemen